Información teórica, imágenes y vídeos 3.1 - 3.2.3

3.1 Metodología de la simulación

Etapas de un proyecto de Simulación

Formulación del problema. Implica tener claros los objetivos del proyecto, y expresarlos formalmente.

Diseño del modelo conceptual. Se elabora un diseño conceptual (no ir directamente a codificar). Se puede utilizar herramientas de modelado como los diagramas de flujo o las Redes de Petri.

Recogida de datos. Se deben verificar la cantidad y calidad de los datos obtenidos. ¿Son suficientes? ¿Son confiables?

Construcción del modelo. Se construye el modelo teniendo siempre en cuenta que el propósito no es el modelo en sí, sino resolver el problema. En esta etapa se utiliza algún lengauje de programación, lenguaje de simulación o Software especializado como GPSS, simula, simscript,Dynamo, Ithink, Powersim, Setlla, VenSim, etc (Otal, Serrano y Serrano, 2007).

Verificación y validación. La verificación implica asegurarse de que el modelo de simulación sigue las especificaciones del modelo conceptual. La validación requiere comprobar que las hipótesis de trabajo sean correctas, es decir, el modelo debe basarse en el mundo real para que sus resultados sean válidos. Para esto se puede utilizar la opinión de expertos, o bien analizar con cuánta precisión predice un dato histórico o futuro (Coss).

Análisis. Consiste en experimentar con el modelo realizado. Los autores ya mencionados hacen una interesante observación:

“el valor más importante de un estudio de simulación no son los resultados finales obtenidos con el modelo. El resultado más valioso es el conocimiento adquirido en el proceso de análisis que permite aportar argumentos cualitativos / cuantitativos justificados a favor o en contra de las diferentes opciones de diseño planteadas”.

Documentación. Es importante mantener un documento que permita saber el estado y la evolución del proyecto. El documento final servirá para informar sobre todo el proyecto. Además es útil si en algún momento alguien desea reutilizar el modelo. Se puede utilizar la siguiente estructura: Introducción, objetivos, hipótesis, descripción física del sistema, descripción del modelo, análisis de los experimentos efectuados, conclusiones.







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 3.2. Ejemplo de una simulación  tipo Montecarlo, en hoja de cálculo

La simulación de Monte Carlo es una técnica que combina conceptos estadísticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen los ordenadores para generar números pseudo-aleatorios y automatizar cálculos.

Los orígenes de esta técnica están ligados al trabajo desarrollado por Stan Ulam y John Von Neumann a finales de los 40 en el laboratorio de Los Alamos, cuando investigaban el movimiento aleatorio de los neutrones [W1]. En años posteriores, la simulación de Monte Carlo se ha venido aplicando a una infinidad de ámbitos como alternativa a los modelos matemáticos exactos o incluso como único medio de estimar soluciones para problemas complejos. Así, en la actualidad es posible encontrar modelos que hacen uso de simulación Monte Carlo en las áreas informática, empresarial, económica, industrial e incluso social [5, 8]. En otras palabras, la simulación de Monte Carlo está presente en todos aquellos ámbitos en los que el comportamiento aleatorio o probabilístico desempeña un papel fundamental -precisamente, el nombre de Monte Carlo proviene de la famosa ciudad de Mónaco, donde abundan los casinos de juego y donde el azar, la probabilidad y el comportamiento aleatorio conforman todo un estilo de vida.

Son muchos los autores que han apostado por utilizar hojas de cálculo para realizar simulación Monte Carlo [1, 6, 7]. La potencia de las hojas de cálculo reside en su universalidad, en su facilidad de uso, en su capacidad para recalcular valores y, sobre todo, en las posibilidades que ofrece con respecto al análisis de escenarios (“what-if anaylisis”). Las últimas versiones de Excel incorporan, además, un lenguaje de programación propio, el Visual Basic for Applications, con el cual es posible crear auténticas aplicaciones de simulación destinadas al usuario final. En el mercado existen de hecho varios complementos de Excel (Add-Ins) específicamente diseñados para realizar simulación Monte Carlo, siendo los más conocidos: @Risk, Crystall Ball, Insight.xla, SimTools.xla, etc. [W2 – W5].

Supongamos que trabajamos en un gran almacén informático, y que nos piden consejo para decidir sobre el número de licencias de un determinado sistema operativo que conviene adquirir – las licencias se suministrarán con los ordenadores que se vendan durante el próximo trimestre, y es lógico pensar que en pocos meses habrá un nuevo sistema operativo en el mercado de características superiores. Cada licencia de sistema operativo le cuesta al almacén un total de 75 Euros, mientras que el precio al que la vende es de 100 Euros. Cuando salga al mercado la nueva versión del sistema operativo, el almacén podrá devolver al distribuidor las licencias sobrantes, obteniendo a cambio un total del 25 Euros por cada una. Basándose en los datos históricos de los últimos meses, los responsables del almacén han sido capaces de determinar la siguiente distribución de probabilidades por lo que a las ventas de licencias del nuevo sistema operativo se refiere:





3.2.1 Descripción y conceptualización de la simulación, establecer el problema,   especificación del objetivo(s), definición de indicadores, simulación y determinación de la muestra. 

Indicadores:
Los indicadores de rendimiento miden la eficacia de las actividades de ordenación pesquera que se emprenden para alcanzar los objetivos de las políticas. En términos amplios, conducen a tres categorías de representación:

• tendencias simples en valores absolutos, tales como capturas o empleo;
• cambios cuantitativos y cualitativos de infraestructura o de disposiciones institucionales que influyen en los resultados de la ordenación, tales como los cambios en el régimen de los derechos de acceso o el grado de participación de los pescadores;
• tendencias en valores relativos [no entre el valor absoluto y los puntos de referencia relacionados con él, tales como el Rendimiento máximo sostenible (RMS) o el Rendimiento económico máximo (REM)].

La elaboración de muchos de los indicadores requiere la combinación de múltiples variables, pero determinadas variables, tales como captura, esfuerzo y valor, son fundamentales para una gran variedad de indicadores, o bien, pueden emplearse ellas mismas como indicadores. En consecuencia, las listas de variables de diversos indicadores pueden solaparse.
Los indicadores biológicos se pueden emplear para seguir de cerca el estado de explotación de la pesquería, pero son inadecuados para evaluar los resultados del sector de las diferentes pesquerías tomado en su conjunto. Los indicadores económicos pueden medir la importancia relativa de la pesca para un país o una región a escala macro o microeconómica. Los indicadores socioculturales tienen en cuenta la diversidad de las necesidades y las prácticas de diferentes grupos de población en el sector de la pesca. Se requieren indicadores del cumplimiento de las medidas de ordenación para controlar la eficacia de tales medidas y reducir los conflictos. En la práctica, las evaluaciones de las diferentes pesquerías deberían combinar siempre indicadores biológicos, económicos y socioculturales e indicadores del cumplimiento de las medidas, a fin de orientar la toma de decisiones en materia de ordenación.
La identificación de las prioridades de las políticas y de los aspectos de ordenación dependen en gran medida de la identificación de los problemas de la pesquería. Existe una serie de indicadores de rendimiento que pueden contribuir a identificar tales problemas, sugerir posibilidades de intervención y seguir de cerca los resultados.
Las variaciones de los indicadores solamente (tales como la captura por unidad de esfuerzo (CPUE)) son de un interés más bien limitado. La manera más útil de interpretar estas variaciones en lo que respecta a la toma de decisiones consiste en relacionarlas con puntos de referencia, bien sean objetivos (p.e., el rendimiento económico máximo, o RME, o el esfuerzo de pesca correspondiente al REM), bien sean límites (p.e., el nivel mínimo biológicamente aceptable de la biomasa de la población reproductora). Los indicadores mismos resultan, a menudo, fáciles de calcular a partir de datos recopilados sistemáticamente acerca de las variables que los componen, pero los puntos de referencia se estiman, por lo general, empleando métodos de evaluación de poblaciones. En conjunto proporcionan información sobre el estado de la pesca y sobre el rendimiento del sistema de ordenación.
Debe reflexionarse cuidadosamente sobre las variables de datos que se van a recopilar. Las principales preguntas que se plantean, los modelos que se van a utilizar y la logística deberían indicar qué variables se consideran necesarias y cómo se recopilarán los datos correspondientes. Siempre que sea posible, en el momento de la planificación deberían participar en los debates investigadores de pesca y especialistas en estadística. No solamente facilitaría la elección de medidas desde el punto de vista de su utilidad, sino que también podría contribuir a reducir los costos mediante la elaboración de métodos que puedan utilizar aquellas variables que resultan más fáciles de recopilar. La participación adicional de la industria y de los pescadores podría aportar su experiencia en la realidad cotidiana de las actividades de pesca. Su participación también genera una forma de cogestión que presenta otro tipo de beneficio.
Una preocupación básica de cualquier recopilación de datos es su compatibilidad. En muchos casos, resulta indispensable disponer de largas series cronológicas de datos, recopilados de forma coherente y sistemática, a fin de evaluar las tendencias del comportamiento de una variable. Se trata de una práctica aceptada desde hace tiempo por lo que respecta a los datos biológicos, pero que frecuentemente se ha ignorado en lo referente a los datos económicos y socioculturales.

Determinación de la muestra: 

1. . Para determinar la muestra es necesario considerar primero cual es nuestro universo Se entiende por universo al total de elementos que reúnen ciertas características homogéneas, los cuales son objeto de una investigación. 
2. POR EJEMPLO: El total de bebés en una ciudad (para una fábrica de cunas) El total de familias de una ciudad, con ingreso mensual superior a $2,000 que son clientes potenciales Número de tiendas que venden artículos fotográficos dentro de una región Número de industrias que fabrican computadoras.
3. El universo puede ser finito o infinito Se le considera finito cuando el número de elementos que lo constituyen es menor que 500,000 Se le considera infinito cuando es mayor
4.  MUESTRA • La muestra es una parte del universo que debe presentar los mismos fenómenos que ocurren en él.
5. XI: LA MILÉSIMA PARTE DEL UNIVERSO X1, X2, X3, X4…. XN= MUESTRA X 1 X n X 3 X 4 X 2
6. EJEMPLO DE LA SOPA La utilidad de usar muestras se puede ilustrar en el ejemplo del ama de casa que desea saber si ha puesto suficiente sal a la sopa. Para ello toma una cuchara, la prueba y saca conclusiones que se refieren no sólo a la pequeña muestra que probó si no a toda la sopa preparada (universo). ¿Qué pasaría si no pudiera confiar en su muestra? Tendría que comerse toda la sopa para saber la cantidad de sal que contiene.
7. OBJETIVOS DE LA MUESTRA Para que la muestra alcance los objetivos preestablecidos debe reunir las siguientes características. Ser representativa: Es decir, todos sus elementos deben presentar las mismas cualidades y características. Ser suficiente: La cantidad de elementos seleccionados, si bien tiene que ser representativa del universo, debe estar libre de errores.

 3.2.2. Caracterización de cada indicador: agrupamiento de datos, gráficas y estimación de parámetros 

Cuando usted desea determinar información acerca de una característica particular de la población (por ejemplo, la media), generalmente toma una muestra aleatoria de esa población porque no es factible medir toda la población. Utilizando esa muestra, usted calcula la característica de la muestra correspondiente, que se usa para resumir información acerca de la característica desconocida de la población. La característica de interés de la población se conoce como parámetro y la característica correspondiente de la muestra es el estadístico de la muestra o la estimación de parámetro. Debido a que el estadístico es un resumen de información acerca de un parámetro obtenido a partir de la muestra, el valor de un estadístico depende de la muestra específica que fue extraída de la población. Sus valores cambian aleatoriamente de una muestra aleatoria a la siguiente, por lo que un estadístico es una cantidad aleatoria (variable). La distribución de probabilidad de esta variable aleatoria se denomina distribución de muestreo. La distribución de muestreo de un estadístico (de muestra) es importante porque permite sacar conclusiones acerca del parámetro de población correspondiente con base en una muestra aleatoria.

Por ejemplo, cuando tomamos una muestra de una población distribuida normalmente, la media de la muestra es un estadístico. El valor de la media de la muestra basado en la muestra en cuestión es una estimación de la media de la población. Este valor estimado cambiará aleatoriamente si se toma otra muestra de la misma población normal. La distribución de probabilidad que describe esos cambios es la distribución de muestreo de la media de la muestra. La distribución de muestreo de un estadístico especifica todos los valores posibles de un estadístico y con qué frecuencia ocurre un rango de valores del estadístico. En aquellos casos en los que la población de origen es normal, la distribución de muestreo de la media de la muestra también es normal.

Las siguientes secciones proporcionan más información sobre los parámetros, las estimaciones de parámetros y las distribuciones de muestreo.

Acerca de los parámetros

Los parámetros son medidas descriptivas de una población completa que se pueden utilizar como las entradas para que una función de distribución de probabilidad (PDF, por sus siglas en inglés) genere curvas de distribución. Los parámetros generalmente se representan con letras griegas para distinguirlos de los estadísticos de muestra. Por ejemplo, la media de la población se representa con la letra griega mu (μ) y la desviación estándar de la población, con la letra griega sigma (σ). Los parámetros son constantes fijas, es decir, no varían como las variables. Sin embargo, sus valores por lo general se desconocen, porque es poco factible medir una población entera.

Cada distribución es definida totalmente por varios parámetros específicos, generalmente entre uno y tres. La tabla siguiente incluye ejemplos de los parámetros necesarios para tres distribuciones. Los valores de los parámetros determinan la ubicación y la forma de la curva en la gráfica de distribución y cada combinación única de valores de parámetros produce una curva de distribución única.

Distribución	Parámetro 1	Parámetro 2	Parámetro 3
Chi-cuadrada	Grados de libertad
Normal	Media	Desviación estándar
Gamma de 3 parámetros	Forma	Escala	Valor umbral

Por ejemplo, una distribución normal es definida por dos parámetros: la media y la desviación estándar. Si se especifican estos parámetros, se conoce con precisión toda la distribución.

La línea continua representa una distribución normal con una media de 100 y una desviación estándar de 15. La línea discontinua también es una distribución normal, pero tiene una media de 120 y una desviación estándar de 30.

Acerca de las estimaciones de parámetros (también conocidas como estadísticos de muestra)

Los parámetros son medidas descriptivas de toda una población. Sin embargo, sus valores por lo general se desconocen, porque es poco factible medir una población entera. Por eso, usted puede tomar una muestra aleatoria de la población para obtener estimaciones de los parámetros. Un objetivo del análisis estadístico es obtener estimaciones de los parámetros de la población, junto con la cantidad de error asociada con estas estimaciones. Estas estimaciones se conocen también como estadísticos de muestra.

Existen diferentes tipos de estimaciones de parámetros:

• Las estimaciones de punto son el valor individual más probable de un parámetro. Por ejemplo, la estimación de punto de la media de la población (el parámetro) es la media de la muestra (la estimación del parámetro).
• Los intervalos de confianza son un rango de valores que probablemente contienen el parámetro de población.

Para un ejemplo de estimaciones de parámetros, supongamos que usted trabaja para un fabricante de bujías que estudia un problema en la separación entre electrodos. Sería demasiado costoso medir cada bujía que se fabrica. En lugar de ello, toma una muestra aleatoria de 100 bujías y mide la separación en milímetros. La media de la muestra es 9.2. Esta es la estimación de punto para la media de la población (μ). Igualmente crea un intervalo de confianza de 95% para μ que es (8.8, 9.6). Esto significa que puede estar 95% seguro de que el valor verdadero de la separación promedio de todas las bujías se encuentra entre 8.8 y 9.6.

Acerca de las distribuciones de muestreo

Una distribución de muestreo es la distribución de probabilidad de un estadístico dado, como la media. Para ilustrar una distribución de muestreo, examinemos un ejemplo sencillo donde se conoce toda la población. Por ejemplo, la siguiente tabla muestra los pesos de toda la población de 6 calabazas. Las calabazas solo pueden tener uno de los valores de peso incluidos en la siguiente tabla.

Calabaza	1	2	3	4	5	6
Peso	19	14	15	12	16	17

Incluso si se conoce toda la población, con fines ilustrativos, tomamos todas las muestras aleatorias posibles de la población que contengan 3 calabazas (20 muestras aleatorias). Luego, calculamos la media de cada muestra. La distribución de muestreo de las medias de las muestras es descrita por todas las medias de muestra de cada muestra aleatoria posible de 3 calabazas, lo cual se refleja en la siguiente tabla.

Muestra	Pesos	Peso medio	Probabilidad
2, 3, 4	14, 15, 12	13.7	1/20
2, 4, 5	14, 12, 16	14	1/20
2, 4, 6	14, 12, 17	14.3	2/20
3, 4, 5	15, 12, 16
3, 4, 6	15, 12, 17	14.7	1/20
1, 2, 4	19, 14, 12	15	3/20
2, 3, 5	14, 15, 16
4, 5, 6	12, 16, 17
2, 3, 6	14, 15, 17	15.3	2/20
1, 3, 4	19, 15, 12
1, 4, 5	19, 12, 16	15.7	2/20
2, 5, 6	14, 16, 17
1, 2, 3	19, 14, 15	16	3/20
3, 5, 6	15, 16, 17
1, 4, 6	19, 12, 17
1, 2, 5	19, 14, 16	16.3	1/20
1, 2, 6	19, 14, 17	16.7	2/20
1, 3, 5	19, 15, 16
1, 3, 6	19, 15, 17	17	1/20
1, 5, 6	19, 16, 17	17.3	1/20

La distribución de muestreo de los pesos medios se muestra en esta gráfica. La distribución se centra alrededor de 15.5, que también es el valor verdadero de la media de la población. Y las muestras aleatorias con medias de muestra más cercanas a 15.5 tienen una mayor probabilidad de ocurrir que las muestras con medias de muestra más alejadas de 15.5.

En la práctica, es prohibitivo y poco factible tabular la distribución de la distribución de muestreo como en el ejemplo ilustrativo anterior. Incluso en el mejor escenario, cuando usted conoce la población de origen de las muestras, quizás no pueda determinar la distribución de muestreo exacta del estadístico de muestra de interés. Sin embargo, en algunos casos probablemente pueda aproximar la distribución de muestreo del estadístico de la muestra. Por ejemplo, si toma una muestra de la población normal, entonces la media de la muestra tiene exactamente la distribución normal.

Pero si usted toma una muestra de una población que no es normal, es probable que no pueda determinar la distribución exacta de la media de la muestra. Sin embargo, debido al teorema del límite central, la media de la muestra se distribuye aproximadamente como una distribución normal, siempre y cuando sus muestras sean lo suficientemente grandes. Entonces, si no se conoce la población y las muestras son lo suficientemente grandes, usted podría afirmar, por ejemplo, que existe aproximadamente un 85% de certeza de que la media de la muestra esté dentro de un cierto número de desviaciones estándar de la media de la población.

3.2.3. Aumentar el tamaño de la simulación y repetir  

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